พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ อินทร์บุรี ตั้งอยู่ในบริเวณวัดโบสถ์ (พระอารามหลวง) ตำบลอินทร์บุรี อำเภออินทร์บุรี จังหวัดสิงห์บุรี เริ่มจัดตั้งเป็นพิพิธภัณฑ์ของวัดมาตั้งแต่ปี พุทธศักราช 2481 โดยอดีตเจ้าอาวาสวัดโบสถ์ พระเทพสุทธิโมลี (ผึ่ง โรจโน) ซึ่งเป็นเจ้าคณะจังหวัดสิงห์บุรี - อุทัยธานี (ฝ่ายธรรมยุต) ซึ่งท่านได้รวบรวมศิลปวัตถุโบราณวัตถุจากการบริจาคของประชาชน นำมาจัดแสดงเผยแพร่ความรู้แก่ประชาชนผู้สนใจทั่วไป โดยใช้ชื่อว่า "พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ วัดโบสถ์" ต่อมามีโบราณวัตถุจำนวนมากและได้จัดถูกต้องตามหลักวิชาการ จึงได้ส่งมอบให้แก่กรมศิลปากรรับผิดชอบและขออนุมัติเปลี่ยนชื่อเป็น "พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ อินทร์บุรี"
เดิมเป็นพิพิธภัณฑ์ของวัดโบสถ์ ก่อตั้ง โดยอดีตเจ้าอาวาสวัดโบสถ์ พระเทพสุทธิโมลี เจ้าคณะจังหวัดสิงห์บุรี – อุทัยธานี ฝ่ายธรรมยุตในขณะที่เป็นพระครูวิสุทธิธรรม ได้รวบรวมจัดเก็บรักษาโบราณวัตถุ ศิลปวัตถุที่มีคุณค่า ตั้งแต่พุทธศักราช 2483 โดยดำเนินงานในรูปของคณะกรรมการ มีอดีตเจ้าอาวาสวัดโบสถ์เป็นประธานบริหารงาน
ในพุทธศักราช 2496 ได้รับการจัดตั้งเป็นสาขาพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ ประจำอำเภออินทร์บุรี ต่อมาในพุทธศักราช 2504 คณะกรรมการพิพิธภัณฑสถานพิจารณาเห็นว่าอาคารไม้หลังเก่าไม่เพียงพอสำหรับจัดเก็บรักษาโบราณวัตถุที่มีจำนวนมากขึ้น จึงได้รับบริจาคเงินก่อสร้างอาคารหลังใหม่จาก นางเพิ่ม ดุริยางกูร และตั้งชื่ออาคารว่า ตึกเพิ่ม ดุริยางกูร และปรับปรุงศาลาการเปรียญของวัดหลังเดิมคือ ศาลาศักดิ์บุรินทร์ เป็นอาคารจัดแสดง อีกหลังหนึ่ง
ต่อมาในปีพุทธศักราช 2514 อดีตเจ้าอาวาสวัดโบสถ์ เมื่อครั้งมีสมณศักดิ์เป็นพระราชเมธาภรณ์ เจ้าคณะจังหวัดสิงห์บุรี ได้ให้ความอนุเคราะห์สนับสนุนกรมศิลปากรในการดำเนินงานปรับปรุงการจัดแสดงให้ถูกต้องตามหลักวิชาการ และต่อมาในปี พุทธศักราช 2516 สาขาพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ อินทร์บุรี จังหวัดสิงห์บุรี ได้เปลี่ยนชื่อเป็น พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ อินทร์บุรี
